非比例阻尼線性系統隨機地震輸入下的動力反應分析.pdf

1、實際工程結構的阻尼特性是十分復雜的。由于阻尼的復雜性及其產生根源的不同，愈來愈多的實際結構具有非比例(非經典)阻尼特性。目前，在設計規范中廣泛應用的抗震設計方法基本都是在比例阻尼的假定之下發展起來的，因此不能適應于非比例阻尼系統的需要。本文從非比例阻尼線性體系基于復模態的一般理論出發，研究非比例阻尼線性體系在一維、多維、多點及非平穩地震輸入下的復振型分解反應譜法，并對非比例阻尼線性體系的各種近似計算方法及其誤差進行了研究。論文經過理論分

2、析和數值檢驗，較系統地發展和完善了非比例阻尼線性體系的動力分析方法，給出了物理意義明確、求解精度高、易于工程設計人員掌握和使用的計算方法和計算公式，為研究和工程實踐提供了有益的理論依據。本文的研究成果主要包括以下幾個方面： 1．對于具有非比例阻尼特性的線性系統，本文在沒有增加任何新的假設條件，如現有的完全平方組合(COC)方法一樣，根據平穩隨機過程理論和抗震設計反應譜，給出了實數形式的復振型完全平方組合(CCQC)計算公式，以及

3、忽略了振型之間相關性的復平方和開方(CSRSS)計算公式和其適用范圍； 2．闡明了過阻尼體系的基本特性、數值計算方法和基于地震反應譜的峰值反應計算方法，并給出了可以考慮過阻尼特性的振型疊加法公式。此外，對具有成對共軛復和實特征值的系統提出了基于反應譜的復完全平方組合(CCQC)法和復平方和開方(CSRSS)法的計算公式； 3．在綜合運用高等數學、線性代數和復變函數理論的基礎上，本文對具有重特征值的線性多自由度系統推導了概

4、念清晰，易于理解和掌握的系統響應在時域中的表達式，并且能夠在計算中考慮過阻尼的影響。此外，在計算中成功引入了反應譜，給出了考慮重特征值問題的復完全平方組合(CCQC)法的計算公式； 4．在分析振型相關系數和結構反應隨頻率比和阻尼比變化規律的基礎上，提出了可以只考慮部分振型相關性的判斷準則，并在此基礎上建議了一種介于CCQC法和CSRSS法之間的實用計算方法，稱為復振型部分平方組合(CPQC)方法。此外，對于比例阻尼線性系統，也給

5、出了部分平方組合(PQC)方法和相應的判別準則，以決定是否忽略某些振型的相關性； 5．給出了多維地震輸入下復完全平方組合方法(CCQC3法)的計算公式，以及忽略振型反應之間相關性的復平方和開方法(CSRSS3法)，公式中考慮了地震動輸入角度對結構反應的影響。此外，文中給出了獲得結構最大反應的最不利的輸入角度和相應的結構反應的計算公式，并對CSRSS3法的適用范圍進行了闡述； 6．依據隨機振動的基本原理，對非比例阻尼線性體

6、系提出了多支撐地震反應譜法(CMSRS法)的計算公式，此法合理地解釋了支座之間、振型反應之間以及支座和反應之間的相互關系，提供了一種可以被設計者掌握的能夠較精確地估計反應峰值的計算方法； 7．對于大型復雜非比例阻尼線性系統，本文將經典阻尼系統中行之有效的Lanczos法和子空間迭代法加以推廣和改進，給出了一組可對原來的方程進行自由度縮減的實向量基，然后與Foss變換相結合，得到一組實用的復向量基，使之適用于求解復雜非比例阻尼線性