弱耦合條件下復雜網絡中斑圖動力學行為研究.pdf

1、互聯網等網絡信息技術的快速發展，將人類社會帶入了復雜網絡時代。人類的生活和生產活動越來越多地依賴于各種復雜系統和網絡的安全性與有效操作，所以復雜系統與復雜網絡儼然成為了一門新興的交叉學科。而復雜網絡中的同步問題是該學科研究的核心問題之一。同步行為是在自然系統和人造系統中經常發現的一種現象，它對系統功能和系統操作的重要影響也得到廣泛的認可。因此研究復雜網絡的同步問題具有十分重要的現實和理論意義。在本文中，我們主要研究弱耦合條件下復雜網絡中

2、同步斑圖的動力學。
　　論文的第一章為綜述部分，分別對復雜網絡的網絡類型、網絡動力學、網絡同步和同步斑圖的一些基本特征和常用的分析方法進行介紹。
　　在第二章我們主要根據同步斑圖的穩定性來研究功能網絡與結構網絡的一致性問題。在基于數據的復雜網絡重構問題研究中，經常通過測量動力學信息并借此構造一個功能網絡。但這個功能網絡是否能很好地表現出實際網絡的結構？或者說在什么情況下，功能網絡和結構網絡能最好地匹配？為了探究這個問題，我們

3、研究了非線性振子耦合網絡的同步行為的轉變過程，用來確定功能網絡與結構網絡的匹配率達到最優所需要的條件。我們發現，在弱耦合區域隨著耦合強度的增加，功能網絡與結構網絡的匹配率先增加后降低，即在弱耦合區域存在一個最優耦合強度使匹配率達到最大值。此外，通過改變網絡結構，我們發現最優耦合區域和匹配率最大值都會受到網絡結構的影響。比如，異質網絡的匹配率比均質網絡的匹配率低。根據功能網絡的穩定性，我們提出一種有效的方法，在網絡結構具體信息未知的情況下

4、確定最優耦合強度，并用兩個實際網絡（貓腦皮層間網絡和尼泊爾電力網）來檢驗該方法的有效性。我們的結果不僅對網絡結構與動力學之間的基本相互作用提供了新的見解，也對復雜網絡重構方法的發展提供了新的思路。
　　在第三章我們主要研究同步斑圖的控制。同步斑圖的形成對復雜網絡的對稱性非常依賴。盡管一個復雜網絡的置換對稱集可能非常龐大，但能產生穩定同步斑圖的對稱性卻寥寥無幾，大部分對稱性對應的同步斑圖都是不穩定。在本章中，我們提出一個全新的思路和

5、開發一種有效的方法來控制混沌振子耦合的復雜網絡中的同步斑圖。特別是，根據復雜網絡置換對稱，我們設計了一個小規模的控制網絡來控制原來的復雜網絡。理論上，我們分析證明了任何對稱性所對應的同步斑圖都能被控制住，并預測出所需要的控制強度。數值模擬上，我們用人造網絡和實際網絡來驗證控制方法的有效性，并用電路仿真驗證控制方法的可行性。我們的研究對復雜網絡中動力學斑圖的控制提供了一種新的方法和思路。
　　在第四章我們介紹一種新的控制方法來誘導復

6、雜網絡中的奇異同步態。在最近一項關于復雜網絡混沌同步的研究中，作者發現在非同步區域內，穩定的同步集團可以與許多不穩定的節點共存。這種狀態類似于在周期振子非局部耦合的規則網絡中觀察到的奇異態，所以我們稱之為奇異同步態。盡管奇異同步態有著很重要的現實意義，但是由于網絡拓撲結構的不穩定或者耦合強度太弱，這種新型的狀態在大部分網絡中很難被觀察到。在本章中，基于釘扎控制的策略，我們提出一種有效的方法來誘導出對稱復雜網絡中的奇異同步態。我們可以從理