復雜網絡的動力學行為研究.pdf

1、復雜網絡是交叉學科中最為活躍的領域之一，受到了來自各個領域的廣泛關注。本文內容主要研究復雜網絡的動力學行為。其中包括：1)關于時滯復雜網絡同步的局部穩定性及全局穩定性的若干研究；2)關于時滯耦合權重網絡同步的擾動研究；3)關于切變復雜網絡中相同步及同步過程研究；4)關于復雜網絡連接的離散耦合映射同步分析方法的研究；5)關于移動無線網絡上病毒傳播的研究。 本文的主要創新成果如下： 1、時延復雜網絡同步的局部穩定性及全局穩定

2、性由于信號受傳輸速度的限制或節點受自身處理能力的限制，復雜網絡中通常存在時延。根據時延產生的原因不同，分別研究了由傳輸導致的時延耦合的復雜網絡同步以及由節點自身引起的時延復雜網絡同步。針對帶時滯的時變耦合復雜網絡同步，提出了用子空間分解和Lyapunov函數分析同步流形穩定性的方法。對由節點動力學引起的時滯復雜網絡，分別獲得了局部漸進同步和全局指數同步的判據。此外，還研究了時滯耦合的多個神經網絡同步的問題。 2、時延耦合權重網絡

3、同步的擾動實際生活中的網絡大多數是動態的，網絡中不斷的有新的邊加入或者舊的邊移除，勢必造成對網絡同步性的影響。本文研究了拓撲結構隨時間變化的時延權重網絡同步的擾動現象，通過理論分析得到了與網絡拓撲結構直接相關的同步性準則。根據同步性在網絡拓撲受到微小擾動時的變化情況進一步分析了結構對動力學的影響。 3、切變復雜網絡中相同步及同步過程在一些分布式通信系統中，網絡節點之間的連接往往在某個時刻是以概率隨機存在的。本文研究了一組相位振蕩

4、器以切變方式耦合時產生的同步現象，發現了在較快的切換速度下，網絡總是能夠獲得同步。另外，還研究了不同的網絡拓撲結構在同步的形成過程中所起的作用，從切變網絡模型中得到了均勻網絡與非均勻網絡不同的同步過程。 4、新的耦合映射復雜網絡同步的分析基于目前復雜網絡同步穩定性分析方法中存在的一些局限性，提出了一種利用矩陣測度來研究同步的方法，并通過對離散耦合映射網絡的分析，得到了較易驗證的局部同步和全局同步的準則。 5、動態復雜網絡