從局部到整體的參數化算法研究.pdf

1、隨著計算機技術的不斷發展，三維幾何數據已經成為繼聲音、圖象和視頻之后的第四代數字多媒體數據類型．數字幾何處理就是研究如何在計算機中處理三維幾何數據的技術．進入21世紀以來，數字幾何處理得到了廣泛的研究，而參數化是其中非常重要的問題，它在幾何處理中諸如重建、造型、去噪、壓縮、編輯以及傳感器網絡等等領域有著重要的作用．從局部到整體，這是方法學上的一種思想，旨在將問題化繁為簡，通過影響局部因素，達到改變整體的效果，進而解決問題．這種思想已經廣

2、泛應用于經濟學、社會學、人類學等領域，取得了顯著的效果，也擴展了人類認知手段．本文充分利用從局部到整體的思想，對數字幾何處理中的參數化這一基本而重要的問題進行了深入研究，針對實際應用的需要，提出了各種不同的參數化方法，并成功應用于數字幾何處理的其它問題中．
　　 圍繞著參數化這一核心問題進行深入研究，本文取得了以下豐富的創新性成果：
　　 1．對于平面參數化，利用從局部到整體的思想，通過分析作用在局部三角形上的仿射變換的

3、Jacobian矩陣的奇異值，根據不同的參數化要求調節其Jacobian矩陣，進而整體求解參數化結果．為了減少參數化過程中的三角形的角度的扭曲，提出了盡可能保角(As—similar—as—possible)的參數化方法；為了減少三角形的面積的扭曲，提出了盡可能保面積(As—authalic—as—possible)的參數化方法；為了減少三角形的形狀的扭曲，提出了盡可能保形(As—rigid—as—possible)的參數化方法．另外，

4、針對實際應用中的需要，還提出了一種混合(Hybrid)參數化方法，使得用戶通過調節權因子可以自由控制參數化過程中的角度和面積扭曲的平衡，從而生成理想的參數化結果．
　　 2．對于流形參數化，即建立任意兩個拓撲等價的三角網格之間的一一對應，利用從局部到整體的思想，提出了一套算法框架——ManiPara方法．通過定義在源網格上的局部的Laplacian算子，用源網格的拓撲去逼近目標網格的形狀，進而整體求解，得到兩個三角網格之間的參數

5、化．本文的流形參數化方法可以很好的保持參數化過程中的幾何性質，而且操作方便，求解快速，在數字幾何處理的其它問題，如紋理遷移、形變等，都得到了很好的應用．
　　 3．對于點云表示的三維幾何數據，利用從局部到整體的思想，提出了一種基于點云上局部鄰域轉換來求解參數化的方法—NeighborAlign無網格參數化方法．在局部，將點云的各個鄰域等距離的映射到平面坐標系上；整體的，則利用保持距離的剛體變換將這些平面上的鄰域拼接對齊，形成最終

6、的參數化結果．實例表明，NeighborAlign方法可以很好的保持點之間的相對距離，從而生成更好的參數化結果，適合于曲面重建等應用．
　　 4．對于一般的圖網絡，利用從局部到整體的思想，提出了一種新的參數化方法．這種方法利用圖網絡局部的節點之間的邊的長度，優化每個節點局部鄰域的位置分布，得到平面上參考鄰域；然后通過保持距離的變換將參考鄰域整體拼接整合，形成圖網絡最終的參數化．由于該方法采用保持距離的剛性變換，因此稱為盡可能剛性