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文檔簡介
1、第十一章 三角形三角形的內角(第1課時),八年級上冊,湖北省咸寧市咸安區教育局教研室 王格林,,創設情境,提出問題,在一個直角三角形里住著三個內角,平時,它們三兄弟非常團結.可是有一天,老二突然不高興,發起脾氣來,它指著老大說:“你憑什么度數最大?我也要和你一樣大!”“不行??!”老大說:“這是不可能的,否則,我們這個家就要分裂了??!”“為什么呢?” 老二很納悶.同學們知道其中的道理嗎?,※ 在小學我們學習過三角形內角和為180
2、6;,如果老二和老大度數一樣,那它們三個內角的和就會超過180°.,復習回顧,在小學,我們是通過度量或剪拼的方法得到這一結論的,但由于測量常常有誤差,這種驗證不是數學證明,不能讓人信服,又由于形狀不同的三角形有無數個,我們不可能用上述方法一一驗證所有三角形內角和都等于180°,所以我們需要用推理的方法來證明這一結論.,引入新課,證明定理,三角形的三個內角和是180°,我們有什么辦法可以驗證呢?,我們可以在紙
3、上任意畫一個三角形,把三個角剪下來拼在一起,自己動手試試看.,合作探究,形成知識,,圖1,證明:延長BC到D,過C作CE∥BA,,∵CE∥BA,,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.,∴∠1=∠A,(兩直線平行,內錯角相等) ∠B=∠2,(兩直線平行,同位角相等),合作探究,形成知識,三角形形內角和定理: 三角形三個內角的等于180°.,合作探究,形成
4、知識,三角形的三個內角和是180°,我們還有其他的拼合方法來驗證嗎?,,圖2,合作探究,形成知識,∵EF∥BC ,∴∠B=∠2,∠C=∠1, (兩直線平行,內錯角相等),∵∠2+∠1+∠BAC=180°,(三角形內角和定理) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.,證法1: 過A作EF∥BC,,合作探究,形成知識,證法2:過A作AE ∥ BC,,∵∠EAB+∠BAC+∠C=180&
5、#176;, (兩直線平行,同旁內角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.,∵ AE∥BC ,∴∠B=∠BAE, (兩直線平行,內錯角相等),合作探究,形成知識,在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線,在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.,思路總結,為了證明三角形三個角的和為180°,先轉化為一個平角,然后利用平行線的相關性質進行證明,這種轉化思想是數學中的常用思想方法.,合作探究,形
6、成知識,,,,(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43 °,則∠C= . (2)在△ABC中,∠A :∠B:∠C=2:3:4,則∠A = ,∠B= ,∠C= .,(3)一個三角形中最多有 個直角.(4)一個三角形中最多有 個鈍角.(5)一個三角形中至少有 個銳角.(6)任意一個三角形中,最大
7、的一個角的度數至少為 .,102 °,80 °,60 °,40 °,60°,2,1,1,初步應用,鞏固知識,例1 如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADB的度數.,解:由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分線得:∠BAD= 20°,
8、 在△ABD中, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD= 180°-75°-20°=85°.,例題解析,靈活應用,例2 下圖是A,B,C三島的平面圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80 °方向,C島在B島的北偏西40 °方向.從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢?,,分析:A,B,C三
9、島的連線構成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的一個內角,如果能求出∠CAB,∠ABC ,就能求出∠ACB.,例題解析,靈活應用,解:∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°,∵AD∥BE,得∠BAD +∠ABE=180°,∴ ∠ABE=180° - ∠BAD = 180° - 80°=100°,∠ABC=∠ABE - ∠EB
10、C= 100° - 40°=60°.,你還能想出其他解法嗎?,例題解析,靈活應用,在△ABC中 ,∠ACB= 180°-∠ABC -∠CAB= 180°-60° - 30°= 90°.答:從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.,例題解析,靈活應用,如圖,從A 處觀測C 處的仰角∠C
11、AD = 30°,從B 處觀測C 處的仰角∠CBD = 45°,從C 處觀測A,B 兩處的視角∠ACB 是多少?,綜合運用,深化提高,1.本節課我們學習了哪些內容?三角形內角和定理.2.我們是怎樣證明三角形內角和定理的?通過三角形頂點做平行線,把三角形的三個內角轉
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