三角形三角形的內角第1課時

1、第十一章　三角形三角形的內角（第1課時）,八年級上冊,湖北省咸寧市咸安區教育局教研室　王格林,,創設情境，提出問題,在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結．可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大？我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就要分裂了??！”“為什么呢？” 老二很納悶．同學們知道其中的道理嗎？,※　在小學我們學習過三角形內角和為180

2、6;，如果老二和老大度數一樣，那它們三個內角的和就會超過180°.,復習回顧,在小學，我們是通過度量或剪拼的方法得到這一結論的，但由于測量常常有誤差，這種驗證不是數學證明，不能讓人信服，又由于形狀不同的三角形有無數個，我們不可能用上述方法一一驗證所有三角形內角和都等于180°，所以我們需要用推理的方法來證明這一結論.,引入新課，證明定理,三角形的三個內角和是180°，我們有什么辦法可以驗證呢?,我們可以在紙

3、上任意畫一個三角形，把三個角剪下來拼在一起，自己動手試試看.,合作探究，形成知識,,圖1,證明：延長BC到D，過C作CE∥BA，,∵CE∥BA，,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°．,∴∠1=∠A，（兩直線平行,內錯角相等） ∠B=∠2，（兩直線平行，同位角相等）,合作探究，形成知識,三角形形內角和定理：　三角形三個內角的等于180°.,合作探究，形成

4、知識,三角形的三個內角和是180°，我們還有其他的拼合方法來驗證嗎?,,圖2,合作探究，形成知識,∵EF∥BC ，∴∠B=∠2，∠C=∠1， （兩直線平行，內錯角相等）,∵∠2+∠1+∠BAC=180°，（三角形內角和定理） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°．,證法1： 過A作EF∥BC，,合作探究，形成知識,證法2：過A作AE ∥ BC，,∵∠EAB+∠BAC+∠C=180&

5、#176;， （兩直線平行，同旁內角互補）∴∠B+∠C+∠BAC=180°．,∵ AE∥BC ，∴∠B=∠BAE， （兩直線平行，內錯角相等）,合作探究，形成知識,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.,思路總結,為了證明三角形三個角的和為180°，先轉化為一個平角，然后利用平行線的相關性質進行證明，這種轉化思想是數學中的常用思想方法.,合作探究，形

6、成知識,,,,（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °，則∠C= . （2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，則∠A = ，∠B= ，∠C= .,（3）一個三角形中最多有 個直角．（4）一個三角形中最多有 個鈍角．（5）一個三角形中至少有 個銳角．（6）任意一個三角形中，最大

7、的一個角的度數至少為 .,102 °,80 °,60 °,40 °,60°,2,1,1,初步應用，鞏固知識,例1 如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數.,解：由∠BAC=40°， AD是△ABC的角平分線得：∠BAD= 20°，

8、 在△ABD中， ∠ADB=180°－∠B－∠BAD= 180°－75°－20°=85°．,例題解析，靈活應用,例2 下圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80 °方向，C島在B島的北偏西40 °方向．從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？,,分析：A，B，C三

9、島的連線構成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個內角，如果能求出∠CAB，∠ABC ，就能求出∠ACB.,例題解析，靈活應用,解：∠CAB= ∠BAD － ∠CAD =80°－50°= 30°，∵AD∥BE，得∠BAD +∠ABE=180°，∴ ∠ABE=180° － ∠BAD = 180° － 80°=100°，∠ABC=∠ABE － ∠EB

10、C= 100° － 40°=60°．,你還能想出其他解法嗎？,例題解析，靈活應用,在△ABC中 ，∠ACB= 180°－∠ABC －∠CAB= 180°－60° － 30°= 90°．答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°．,例題解析，靈活應用,如圖，從A 處觀測C 處的仰角∠C

11、AD = 30°，從B 處觀測C 處的仰角∠CBD = 45°，從C 處觀測A，B 兩處的視角∠ACB 是多少？,綜合運用，深化提高,1.本節課我們學習了哪些內容？三角形內角和定理.2.我們是怎樣證明三角形內角和定理的？通過三角形頂點做平行線，把三角形的三個內角轉