燃燒理論之燃燒與熱化學

1、1,問題1,如果你將1kg的甲烷與20kg的空氣混合燃燒，最終的產物是怎樣的？如果將空氣量減少到10kg,產物將如何？,2,問題2,如果你將1kg的甲烷與20kg的空氣混合燃燒，最終的溫度如何？如果將空氣量減少到10kg,最終的溫度如何？,3,2 燃燒與熱化學,,4,主要內容,總介狀態參數復習熱力學第一定律反應物與產物的組成絕對（標準）焓與形成焓燃燒焓與熱值絕熱燃燒溫度化學平衡燃燒的平衡產物一些應用的例

2、子煤燃燒的例子,5,,熱化學的重要性,(MIT Chemical Eng) Professor Jack B. Howard,Reaction mechanism in Chemkin format Thermodynamic properties in Chemkin format Transport data in Chemkin format,Kinetic Modeling of Premixed Flames,Deta

3、iled Modeling of Soot Formation,ME：Thermo-fluid partChE: Transport Phenomena,Atmospheric pressure soot model    Low pressure soot model    Thermodynamic data    Transport data,清華：徐旭常院士浙

4、大：岑可法院士哈工：秦裕昆院士清華：范維澄院士,煤粉低污染穩燃技術循環流化床燃燒技術水煤漿燃燒技術 煙氣脫硫技術,6,總介,燃燒后的混合物與燃燒前的混合物的關系 燃燒前后的能量方式發生的什么樣的變化，最終的狀態如何？燃燒是一種化學變化，它能進行到什么樣的程度？,7,總介(二),熱力學概念Thermodynamic concepts:狀態關系Property relations第一定律First law元素守恒Elem

5、ent conservation焓-化學健Enthalpy—chemical bonds反應熱，熱值與絕熱燃燒溫度Heat of reaction, heating value and adiabatic flame temperature化學平衡-第二定律Chemical equilibrium—second law例Examples,,8,狀態關系式復習Review of Property Relations,廣延量Exte

6、nsive PropertiesV(m3), U(J), H(J)(=U+PV)強度量Intensive Propertiesv(m3/kg), u(J/kg),h=(J/kg)(=u+Pv)P,TV=mv;U=mu;H=mh,9,狀態函數,只與系統當時的狀態有關，與如何達到這個狀態無關Depends only on the present state of the system - not how it arri

7、ved there.與路徑無關It is independent of pathway.,10,狀態方程,理想氣體狀態方程 : PV=NRuT PV=mRT Pv=RT P=?RT其中, R=Ru/MWRu=8315J/kmol-K; MW is 氣體分子量,11,狀態的熱量方程Calorific Equations of State,u=u(T,v)h=h(T,P)

8、 du= dh=,12,定容比熱Constant-volume specific heats定壓比熱Constant-pressure specific heats,13,理想氣體,14,溫度與熱,溫度 表示顆粒的隨機運動，與系統的動能有關熱 包括兩個有溫度差的物體之間的能量傳遞,15,,,,Translation,(a)Monatomic species,,,,,,,,,,,,Trans

9、lation,Rotation,Vibration,(b)Diatomic Species,16,,17,理想氣體混合物,構成摩爾分數和質量分數 組分 i的摩爾分數,xi,18,,組分 i的質量分數, Yi,19,根據定義有,20,xi 和 Yi的關系,21,混合物分子量 MWmix,22,第 i組分的分壓Pi,對于理想氣體:,23,質量-(或摩爾) 比混合物特性,混合物熵的計算:,24,組分的熵,標準狀態(Pref ?P0=1 at

10、m):,25,汽化潛熱,汽化潛熱Clausius-Clapeyron 方程,26,系統: That on which we focus attention環境: Everything else in the universe宇宙 Universe = 系統 +環境,熱力學第一定律,27,伴有化學反應的熱交換。放熱反應Exothermic: Heat flows out of the system (to the s

11、urroundings).吸熱反應Endothermic: Heat flows into the system (from the surroundings).,熱力學第一定律,28,宇宙的能量是守恒的,熱力學第一定律,29,?E = Q + W?E = 系統內能的變化Q = 熱W = 功,熱力學第一定律,30,31,熱力學第一定律,First Law-Fixed Mass,Heat added to system i

12、n going from state1 to state 2,Work done by system on surroundings in going from state 1 to state 2,Change in total system energy in going from state 1 to state 2,32,,?E1-2(?E2-E1),Mass-specific system internal energy,Ma

13、ss-specific kinetic energy,Mass-specific system potential energy,33,Instantaneous rate of heat transferred into system,Instantaneous rate of work done by system, or power,Instantaneous time rate of change of system energ

14、y,e ? E/m,34,第一定律；控制體-SSSF,Rate of heat transferred across the control surface from the surroundings, to the control volume,Rate of all work done by the control volume,including shaft work, but excluding flow work,Rate o

15、f energy flowing out of the control volume,Rate of energy flowing into the control volume,Net rate of work associated with pressure forces where fluid crosses the control surface, flow work,35,主要假設,控制體是固定的流體在任何一點的特性都不隨時

16、間變化。在流動面上流體的特性是均勻的。只有一個入口和一個出口,36,單位質量的總能量,單位質量的內能,單位質量的動能,單位質量的勢能,37,控制體能量守恒方程的最終形式,,38,反應物和產物混合物,化學當量時3.76=79/21( 體積)化學當量空燃比,39,甲烷，氫和固體碳在298K下反應的部分燃燒特性,,½*32/2=8,40,當量比 ?,?>1, 富燃料混合物燃燒?<1, 貧燃料混合物燃燒?

17、=1, stoichiometric mixture,41,,過量空氣量,42,例 2.1,一個小型的低污染排放的固定燃氣輪機，在滿負荷下運行(3950kW)，此時的當量比為0.286（貧燃），空氣流量為 15.9kg/s。 當量的燃料（天然氣）成分是C1.16H4.32. 請求出燃料的流率及這臺燃氣輪機的運行空燃比。,43,44,45,46,解,已知: ?=0.286, MWair=28.85, ma

18、ir=15.9 kg/s, MWfuel=1.16(12.01)+4.32(1.008)=18.286求: mfuel and (A/F)先求 (A/F) 然后求 mfuel .按定義：,47,其中 a=x+y/4=1.16+4.32/4=2.24. 有,則從上述方程有,48,,由于 (A/F) 是空氣流率與燃料流率之比，Comment請注意在全功率的情況下，燃氣輪機發動機中供給了很過量的空氣,49,例2.2,

19、一臺燃天然氣的工業鍋爐，運行時煙氣中的氧的摩爾分數為3％。求解運行時的空燃比和當量比。天然氣按甲烷來處理,50,51,解,已知: xO2=0.03, MWfuel=16.04 MWair=28.85.求 : (A/F)和 ?.先假定完全燃燒條件下，建立完全燃燒方程來獲得空燃比，所謂的完全燃燒是指所有的碳全部形成二氧化碳，氫形成水：,52,CH4+a(O2+3.76N2)?CO2

20、+2H2O+bO2+3.76aN2 其中 a 和 b 可用氧原了的守恒來建立方程. 2a=2+2+2b 從摩爾分數的定義有：,53,,將已知值 xO2(=0.03) 代入并求解有：或 a=2.368質量表示的通用空燃比為：,54,55,欲求 ?, 先要求得(A/F)stoic. 即 a=2,有,按 ?的定義,,過量空氣系數：α=1/Φ=1/0.84=1.1905,α

21、=21/(21-O2)=1.167,,56,,,理論空氣量與過?？諝庀禂?按化學反應的需氧量而供給的空氣量。?液體燃料完全燃燒時所需的理論空氣量 C+O2─→CO 燃燒1kg碳需用氧=2.67 kg H2+O2─→H2O 燃燒1kg氫需用氧=8 kg S+O2─→SO2 燃燒1kg硫需用氧=1 kg燃燒1kg燃料由空氣供給的理論用氧量為：燃燒1kg液體燃料需要

22、的理論空氣量為：?氣體燃料所需的理論空氣用量：,理 論 空 氣 量,57,3.6~6.0 褐煤一般煤的理論空氣量 7.5~8.5 無煙煤  9~10 煙煤液體燃料（燃料油）的 煤爐：4.5~5.5 煤氣

23、 液化氣：2.97 高爐： ~0.7 干: 8.84~9.01 天然氣 濕：11.4~12.1,,,,,,58,燃料燃燒的理論空氣量,例題：,,59,燃料燃燒的理論空氣量,空氣過剩系數實際空氣量與理論空氣量之比。以?表示，?通常>1部分爐型的

24、空氣過剩系數,,60,燃料燃燒的理論空氣量,空燃比單位質量燃料燃燒所需要的空氣質量 例如：汽油（～C8H18）的完全燃燒：汽油的質量：12?8+1.008?18 = 114.14 空氣的質量：32?12.5+28?3.78?12.5 = 1723空燃比 AF=15.11,61,,過?？諝庀禂祵嶋H入爐空氣量與理論空氣量之比表達式 過?？諝庀禂堤?，入爐空氣量多，相對降

25、低了爐膛溫度和煙氣的黑度，影響傳熱效果。在加熱爐的排煙溫度一定時，過?？諝庀禂荡髣t排煙量大，使煙氣從煙囪帶走的熱量多，增加了熱損失，全爐熱效率降低。過多的空氣還會使煙氣中含氧量高，加劇爐管表面的氧化腐蝕，縮短管子的壽命。 減小過?？諝庀禂惦m然有許多好處，但一個重要的前提是：必須保證燃料完全燃燒。,大小的影響過?？諝庀禂?,62,,,,影響過?？諝庀禂档囊蛩厝剂闲再| 燃燒器的性能 爐體密封性能加熱爐的測控

26、水平 煙囪擋板 過?？諝庀禂档拇_定自然通風式燃燒器 燒油 =1.30 燒氣 =1.25預混式氣體燃燒器 =1.20強制通風式燃燒器 燒油 =1.15～1.20 燒氣 =1.10～1.15由煙道氣組成分析結果計算燃料完全燃燒時： 燃

27、料不完全燃燒時:,63,什么是能量?,64,65,能量的歷史,18th 和 19th 世紀的化學與物理學家對能量的概念非常困惑,Georg Ernst Stahl (1659-1734) 發展了燃素學說，現在證明是錯誤的,Louis Bernard Guyton de Morveau (1737-1816) 認為加熱的金屬重量的增加是由于燃素被更重的空氣所替代的結果,66,燃素,可燃物質由二部分組成：燃素與灰當燃燒時，燃素釋放到大氣中

28、，灰留下來‘燃素化的’ 空氣不能再支持燃燒,,67,其他現象的‘解釋’,電是兩種稱為“玻璃體” （vitreous）和“樹脂體” （resinous）的流動磁是兩種稱為“ 南的”（austral）和 “北的”（boreal）的流動熱是一種稱為“熱量”（caloric）的流動,68,熱量,熱的物體含有比冷物體更多的熱量加熱一個物體涉及從外界向這個物體的熱量的流動,69,焦耳的實驗,James Prescott Joule (

29、1818-1889),表明熱與機械能的相等,下落的重物使短漿旋轉, 引起水的溫度的升高,70,能量守恒原理,能量的不同形式： - 化學, - 電, - 磁, - 機械, - 熱, 等, 可以互相進行轉換，但其能量的總量不變,Julius Robert von Mayer (1814-1878) was the first to realise a rela

30、tion between mechanical work and heat energy,71,質量守恒 (物質),原子不能產生與不能被消滅,John Dalton (1766-1844) 完成了檢驗質量守恒假說的試驗,72,愛因斯坦方程 E = mc2將能量與質量守恒原理結合在一起,73,能量的微觀形式,一個物質的能量的微觀形式包括顯能、潛能，化學能和核能,74,燃燒反應,燃燒過程中，一些化學鍵斷開，形成了新的鍵。

31、由于組分變化，對所有的物質要定義一下標準參考狀態（standard reference state）,75,甲烷燃燒為例,Exothermic,76,氮與氧反應形成一氧化氮的能量圖,Endothermic,,77,一個標準狀態的定義,溫度 Tref=25?C(298.15K)壓力 Pref=P0=1 atm(101,325Pa),Chemkin& NASA一致,78,能量平衡,生成

32、焓反應物生成焓產物潛能hfg顯能 U & Pv,,,,,79,絕對(或標準) 焓和生成焓,溫度T下的絕對焓,標準參考狀態(Tref,P0)下的生成焓,從Tref 到 T顯焓的變化,式中,,80,生成焓,某一物質由于其化學組成在一個特定狀態下的焓稱為生成焓 hf. 在標準參考狀態下所有穩定的元素的生成焓設定為零.,,81,在標準參考壓力和溫度下,自然狀態下的元素條件下的生成焓為零.例, 在 2

33、5ºC 和 1 atm下氧元素的以一個雙原子的狀態存在; 即,,82,如果要形成一個在標準狀態下的氧原子則要斷開一個相當強的化學鍵。 對 O2 在 298K下的化學鍵能的能量為 498,390 kJ/kmol O2,83,84,生成焓,,,,,1 kmol C25°C, 1 atm,1 kmol O225°C, 1 atm,1 kmol CO225°C, 1 atm,,Combustion

34、Chamber,生成焓是指組分相對一個參考狀態的化學能的一個基本參數,85,生成焓 = 斷開標準狀態下元素的化學鍵及生成所述的化合物中新的化學鍵的焓的凈變化。,86,,反應物 ? 產物不管反應是一步進行的或是多步進行的，其焓的變化是一樣的。,赫斯（蓋斯）定律,對于反應前后產物給定時，燃燒焓只取決于反應前后的狀態，而與中間過程無關！,87,赫斯（蓋斯）定律,,,,,?H1,?H1 = ?H2 + ?H3 + ?H4

35、 狀態含數,,Hess’s law 是熱力學第一定律的簡單應用,88,Hess’s Law的原理,89,1. 如果反應可逆, ?H 也可逆.N2(g) + O2(g) ? 2NO(g) ?H = 180 kJ 2NO(g) ? N2(g) + O2(g) ?H = ?180 kJ如果反應的系數以整數倍放大， ?H 以同樣的整數倍放大。 6NO(g) ? 3N2(g) + 3O2(g

36、) ?H = ?540 kJ,從 Hess’s law進行計算,90,如甲烷燃燒的途徑,91,上述反應的能量圖 CH4(g) + 2O2(g) ® CO2(g) + 2H2O(l),92,氨燃燒的一個途徑,93,例 2.3,一股氣流，壓力為 1 atm，是 CO, CO2, 和 N2 的混合物，其中CO 的摩爾分數為 0.10 及CO2 的摩爾分數為 0.20. 氣流溫度為1200K. 試求混合物的絕對焓，分別以摩爾(k

37、J/kmol)和質量比(kJ/kg)表示，并求三種組份各自的質量分數。,94,解,已知 Xco=0.10, T=1200K, Xco2=0.20,P=1atm求:hmix, hmix , Yco, Yco2 , 和 YN2直接用理想氣體混合物的定律，來求解 hmix 及,,,95,Substitute values from Appendix Ahmix=0.1[-110,540+28,440] +0.2[-3

38、93,546+44,488] +0.7[0+28,118] =-58,339.1kJ/kmolmixTo find hmix, we need to determine the molecular weight of the mixture:,,96,MWmix=?xiMWi=0.1(28.01)+0.20(44.01)+0.7(28.013)=31.212Then,,,,97,燃燒焓與熱值,對一個穩態

39、的反應器，完全燃燒表示：All C CO2All H H2O,,,98,燃燒反應,完全反應條件下，在某一特定狀態下產物的焓與反應物的焓的差叫作反應焓（ enthalpy of reaction） hR. 對燃燒過程，我們就稱為燃燒焓（enthalpy of combustion） hc, /1 kmol (or 1 kg) ，以在一定溫度與壓力下完全燃燒下單位物質的量或質量

40、下的燃燒焓,99,100,從圖中,反應焓或燃燒焓的定義為: ?hR(對于單位質量的混合物)以外延量表示為,,101,反應焓（燃燒）,The enthalpy of reaction is negative because the enthalpy of the products is less than the enthalpy of the reactants.,102,燃燒過程中的化學鍵,當破壞已有的化學鍵形成新的化學鍵的燃燒

41、過程中，通常有大量的顯能被釋放出來,,103,燃燒焓的定義： 圖示：fig2.8與傳熱是否的相一致，產物的絕對焓小于反應物的絕對焓。例: CH4 和空氣化學當量混合物, Hreac=-74,831kJ. 同樣條件下 Hprod=-877,236kJ就有 ?HR=-877,236-(-74,831)=-802,405kJ,104,105,以單位質量的燃料表示,以上面的例子為例:,106,以單位質量的混合物表示,式中

42、,,107,,CH4 的化學當量下的空燃比是 17.11; 有,注意到：燃燒焓的值與計算時的溫度相關。,108,燃燒熱 → 熱值 ?hc,109,熱值,燃料的熱值（heating value） 定義為燃料在穩態的條件下完全燃燒時產物的狀態返回到反應物的狀態所放出的熱量. 燃料的熱值等于燃料燃燒焓的絕對值 Heating value = hc (kJ/kg 燃料),,,110,高位與低位熱值,HHV

43、 = LHV + Latent Heat of Vaporization,111,高位熱值,當產物中的水是液相時的熱值為高位熱值，當產物中的水是氣相時的熱值為低位熱值。它們的關系為 HHV = LHV + (Nhfg) (kJ / kmol fuel)式中， N 是產物中H2O的摩爾數是在 25oC下水的蒸發焓.,H2O,,112,例 2.4,A. 計算 298 K下氣態的 n-decane, C10H2

44、2, 的高位與低位熱值，以每千摩爾和每千克燃料計. n-decane的分子量 is 142.284.B. 如果n-decane在298K下的蒸發潛熱是359 kJ/kgfuel 液態 n-decane的高位熱值與低位熱值是多少?,113,解,A. 對 1 mole 的C10H22, 其燃燒方程可寫為高位或低位熱值有,,114,298K，所有的顯焓為零298K， O2 and N2 的形成焓為零并有,115,有液態水

45、的形成焓可以計算出:,116,用上面的值，加上從表中（附表A和B）伯形成焓，我們可以獲得高高位熱值:,117,,有 及,118,,對低位熱值用來代替,119,,有,或,120,B. 對 C10H22,在液態時,或,121,,有,122,123,A Coffee-Cup Calorimeter Made of Two Styrofoam Cups,124,A Bomb Calorimeter：各位要做試驗,,125,絕熱

46、火焰溫度（絕熱燃燒溫度）,有兩種定義.一是定壓燃燒下的一是定容燃燒下的以單位質量表示,126,燃燒室的最高溫度,(Fig. 14-25),127,絕熱火焰溫度,無散熱 (Q = 0), 產物的溫度達到最高，叫作絕熱火焰溫度。一個穩態的燃燒過程的絕熱燃燒溫度可以用 Hprod = Hreact 來進行計算,128,理論絕熱火焰溫度,一般地，燃燒室的溫度要低于理論絕熱火焰溫度,129,,Tad 可以從熱力學第一定律來計算。T

47、ad 定義明確，簡單，計算要求知道燃燒產物的組成。,130,131,132,Tips:火焰的溫度典型的可以達到幾千開爾文,133,例 2.5,計算CH4-空氣混合物在化學當量下的定壓絕熱燃燒溫度. 壓力為 1 atm ，初始溫度為298 K.假設:1.“完全燃燒”(無解離) i.e., 燃燒產物僅為 CO2,H2O,and N2.2.假設產物的比熱為常數，用在 1200K(~0.5(Ti+Tad) 下的值來計算,其中 Tad 先估

48、計為 2100K),134,解,混合物組成:物性(附錄 A and B),135,根據第一定律,136,使 Hreact 與Hprod 相等解出Tad 有Tad=2318K,137,定容絕熱火焰溫度,理想的 Otto循環分析:式中，U 是混合物的絕對內能(或標準).,138,對于理想氣體,139,以每千克質量表示,140,例 2.6,計算化學當量下CH4-air 混合物的定容絕熱火焰溫度，條件與例2.5相同。 初

49、始條件為 Ti=298K, P=1 atm(101,325Pa).,141,解,cp,i 值估計的溫度可能比例2.5的高。但還是用這些值.第一定律：,142,代入數值有,143,和式中Nreac =Nprod=10.52kmol.重組并求解有 Tad Tad=2889K,,144,,Combustion science for 9/11,767 aircraft can carry up to ≈ 160,000 lb

50、= 72,600 kg of fuelHydrocarbon fuels QR ≈ 4.5x107 J/kg (by comparison, nitrogylcerin QR ≈ 6.2 x106 J/kg)If a 767 enters a building half-full of fuel, and half the fuel burns inside the building, energy release ≈ 1.6x10

51、12 JSteel has Cp ≈ 450 J/kgK and melts at 1809K, thus 1.6x1012 J would melt 2.4x106 kg = 2650 tons of steel (or maybe weaken twice this much steel)Weight of towers ≈ 500,000 tons each 2650 tons ≈ 0.58 floors melted or

52、 ≈ 1 floor severely weakened,145,If all energy were concentrated at 1 floor, damage would be sufficient to destroy 1 floor and start a collapse…but since most of fire was spread over 10 - 20 floors, it seems unlikely th

53、at the energy of the burning fuel itself would have been sufficient to weaken the towers enough to cause the collapse ? Burning of material (paper, wood, plastics,…) inside the towers (which is >>> 40 tons) mus

54、t have been responsible for the collapse ? The towers probably would have stood if the fire extinguishers had not failed due to massive damage from the aircraft impacts,146,,熱力學第二定律，究竟想說明什么？？,147,有些事件不需要我們作任何努力就會“自然”發生的

55、有些事情只有當我們進行努力才會發生的(其結果取決于我們努力的程度和我們如何來計劃我們的努力的)有些事是決不會發生的,一個觀察 (生活中普遍存在的),148,生命中：變老 (人類與宇宙)熱力學相關的（能量）水從瀑布流下氣體從高壓膨脹到低壓 熱從高溫向低溫流動,不用作出任何努力而自然發生的事,149,在生命中延緩衰老過程 (對于人類而言，而不是對于宇宙)熱力學的過程 (能量) 相關用機械裝置將水從低處向高處運送從低

56、壓向高壓通過泵來送氣體 從低溫向高溫“泵” 熱,我們努力可以改變的,150,生命：不可能改變衰老過程的方向(人類與宇宙均是)熱力學相關的使宇宙的熵凈減少是不可能的(假設我們生活的宇宙是一個封閉系統),有些事件決無發生可能,151,熱力學,152,熱力學,153,,功可以直接并完全成轉化為熱，但反過來無法實現,154,人類的創新是否受到自然的限制 (受上帝的限制 ?)在科學史上還沒有與熱力學第二定律相背的事件發生,第二定律的哲學

57、思考,155,不是每個人都喜歡熵:A Spoof from “The Onion”,156,熵自發過程和時間之箭,,Up until now, we have learned that energy is conserved in the universe, expressed as either work or heat. But so what?we don’t know HOW energy moves around f

58、rom place to placewe don’t know WHY some processes happen and others don’tand WHAT’s the big deal about wanting lowest energy anywayWe need a guiding principle (law) to predict WHAT things want to do,157,,熵 自發過程和

59、時間之箭,,For example, if van der Waals attractions make molecules bond to each other, why aren’t all molecules in the universe all clumped together?Why would self-assembling molecules (such as phospholipids) ever UN-assem

60、ble from micelles and bilayers ?,,158,,熵自發過程與時間之箭,,Example 2: how do we know that the ball is moving left to right ? why not backwards ?why does time only run in one direction (and we know the past but not the fu

61、ture) ?Why can we convert work to heat but not heat to work ?,,,159,,熵自發過程與時間之箭,,What’s going on at the molecular level ? – we can TRANSFER HEATso what prevents us from TRANSFERING WORK ? (and have the ball jump up

62、)that would still obey Conservation of Energy …,,,,160,,,There’s nothing in science that says this is impossible--it happens all the time to small molecules (evaporation and Brownian motion)It’s just really really unl

63、ikely…It’s similar to why all the molecules in the room don’t suddenly collect in one corner (and suffocate us)It COULD happen, it’s just that the probability is very very small…,,,,,161,,,This same probability argume

64、nt applies to molecular motions and energies too, and thus can predict the most likely flow of heat :we call the process spontaneous if it produces the more probable outcome, and non-spontaneous if it produces the less

65、likely one.CONCEPTUALLY, this is quite straightforward and intuitive. MECHANICALLY, it can get tricky counting up the possible states,,,,,,162,熵 自發過程與時間之箭this tricky MECHANICAL counting up of ALL the possible states

66、a system can assume gives us a number. This number is the ENTROPYWe don’t make ANY assumptions about which states are more likely, we just look at the probability of finding the system in a given state(gas distributio

67、n in a room, things lying on a desk, hair on your head…)Example, to get a feel for this: 2 gas molecules in a room have 4 statesor or or,,,,,163,so, over time, we would ‘catch’ an equal pressure

68、half the time.Q: more molecules ? A: Pascal’s triangle :each line is number of molecules: 1 (each # is total possible states)1112 1 2 1313314 1 4 6

69、 4 15151010516 1 6 15 20 15 6 171721353521718 1 8 28 56 70 56 28 8 1with 8 molecules the pressur