九年級數學知識點總結

1、1第一章證明第一章證明(二)1.等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。2.等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個角等于60的的等腰三角形是等邊三角形。如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：a2b2=c2（注意區分斜邊與直角邊）；②在直角三角形中，如有一個內角等

2、于30，，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。，線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。4.三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。角平分線上的點

3、到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。第二章一元二次方程第二章一元二次方程1.只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2bxc=0（a、b、c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把ax2bxc=0（a、b、c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一

4、般形式，a為二次項系數；b為一次項系數；c為常數項。解一元二次方程的方法：①配方法②公式法（注意在找abc時須先把方程化為一般形式）③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。2.根與系數的關系：當b24ac0時，方程有兩個不等的實數根；當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b24ac。（通常第二種方法更適用）；反比例函數的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。反比例函數性質：①當k0時，雙曲線的兩支分別位于一

5、、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減??；②當k直線L和⊙O相交。②d=r直線L和⊙O相切。③dr直線L和⊙O相離。11.切線的總判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線。切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。分析性質定理及兩個推論的條件和結論間的關系，可得如下結論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個

6、。①垂直于切線；②過切點；③過圓心。12.三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形的概念。和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形。13.三角形內心的性質：(1)三角形的內心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點和內心的射線平分三角形的內角。由此性質引出一條重要的輔助線：連接內心和三角形的頂點，該線平分三角形的這個內角。14.外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關系的

7、定義。(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。(2)外切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。這個惟一的公共點叫做切點。(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這個兩個圓相交。(4)內切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切。這個惟一的公共點叫做切點。(5)內含：兩個圓沒有

8、公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含。兩圓同心是兩圓內的一個特例。兩圓位置關系的性質與判定：(1)兩圓外離dRr；(2)兩圓外切d=Rr；(3)兩圓相交Rrd=Rr(Rr)；(5)兩圓內含dr)。15.相切兩圓的性質：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。16.相交兩圓的性質：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。17.圓周長公式：圓周長C=2πR(R表示圓的半徑)?；￠L公式：2nπR360(R表示圓的半徑，n表示

9、弧所對的圓心角的度數)。扇形定義：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。弓形定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高。圓的面積公式。圓的面積S=πR2(R表示圓的半徑)。扇形的面積公式：扇形的面積=πnR2360(R表示圓的半徑，n表示弧所對的圓心角的度數)。弓形的面積公式。18.圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉而成的面叫做圓錐的底

10、面，斜邊旋轉而成的面叫做圓錐的側面。圓錐的側面展開圖與側面積計算：圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點。如果設圓錐底面半徑為r，側面母線長(扇形半徑)是l，底面圓周長(扇形弧長)為c，那么它的側面積是：S=cl2=2πrl3=πrl?？偯娣e=側面積底面積19.若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。圓內接四邊形的特征：①