高三數學測試題含答案

1、 1 高三數學測試題 一選擇題: 1.已知集合 ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ? B A xx y x B y y A x ? , 22 log , 2 2 ( D ) (A)? ? 2 , 0(B)? ? 2 , 1(C)? ? 2 , ? ?(D) ? ? 2 , 02.函數2 3 ( ) lg(3 1)1x f x xx? ? ??的定義域是 ( B ) (A) 1 ( , ) 3 ? ?? (

2、B) 1 ( ,1) 3 ?(C) 1 1 ( , ) 3 3 ?(D) 1 ( , ) 3 ?? ?3、下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是( A ) (A) 3 , y x x R ? ? ?(B) sin , y x x R ? ?(C), y x x R ? ?(D) x 1 ( ) , 2 y x R ? ?4.已知 ( ) f x 是周期為 2 的奇函數，當0 1 x ? ? 時， ( ) lg . f

3、x x ? 設 6 3 ( ), ( ), 5 2 a f b f ? ?5 ( ), 2 c f ? 則( D ) (A)a b c ? ? (B)b a c ? ?(C)c b a ? ?(D)c a b ? ?5. 已知函數? ?? ? ??? ??0 , log0 , 3 ) (21xx x f xx，若 3 ) ( 0 ? x f ,則 0 x 的取值范圍是( A ) (A) 8 0 ? x(B) 0 0 ? x 或

4、8 0 ? x(C) 8 0 0 ? ? x(D) 0 0 ? x 或 8 0 0 ? ? x6.若 6? ? x 是 x x x f ? ? cos sin 3 ) ( ? ? 的圖象的一條對稱軸,則? 可以是( C ) (A)4 (B) 8 (C) 2 (D)1 7.已知 (3 1) 4 , 1 ( ) log , 1 aa x a x f x x x? ? ? ? ? ? ? ?是( , ) ?? ?? 上的減函數，

5、則a的取值范圍是( C ) (A)(0,1) (B) 1 (0, ) 3 (C) 1 1 [ , ) 7 3 (D) 1 [ ,1) 78.給定函數:① 21x y ? ,② ) 1 ( log2 1 ? ? x y ,③ 1 ? ? x y ,④ 1 2 ? ? x y ,其中在區間(0,1)上單調遞減的函數的序號是( C ) (A)①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④ 9.設 . 0

6、 , 0 ? ? b a 若 3 是a 3 與b 2 3 的等比中項,則 b a1 2 ? 的最小值為( A ) (A)8 (B) 4 (C) 1 (D) 41 10.在進行一項物理實驗中,要先后實施 6 個程序,其中程序 A 只能出現在第一或最后一步,程 序 B 和 C 在實施時必須相鄰,則實驗順序的編排方法共有( C ) (A)34 (B) 48 (C) 96 (D)144 11.已知命題 p :存在 1

7、 cos ), 2 , 2 ( ? ? ? x x ? ? ; 命題 x x x q 3 2 ), 0 , ( : ? ?? ? ?, 則下列命題為真命題3 解②④聯立方程組得? ? ?b＝1，c＝2， 或? ? ?b＝2，c＝1.18. 設數列{an}的前 n 項和為 Sn，且滿足 Sn=2-an，n=1，2，3，…. (Ⅰ)求數列{an}的通項公式； (Ⅱ)若數列{bn}滿足 b1=1，且 bn+1=bn+an，求數列{bn}的通項

8、公式； (Ⅲ)設 cn=n(3-bn)，求數列{cn}的前 n 項和 Tn. 解：(Ⅰ)∵n=1 時，a1+S1=a1+a1=2 , ∴a1=1 ∵Sn=2-an 即 an+Sn=2 , ∴an+1+Sn+1=2 兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0 即 an+1-an+an+1=0, 2an+1=an ∵an≠0 ∴ 21 1 ? ?nn aa (n∈N*) 所以，數列{an}為首項 a1=1，公比為21

9、的等比數列.an= 1 ) 21 ( ? n (n∈N*) (Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1，2，3，…) ∴bn+1-bn=(21 )n-1 得 b2-b1=1 b3-b2=21 b4-b3=(21 )2 …… bn-bn-1=(21 )n-2(n=2，3，…) 將這 n-1 個等式累加，得 bn-b1=1+ 112 3 2 ) 21 ( 2 221 1) 21 ( 1) 21 ( ) 21 ( ) 21 ( 21 ??