近世代數期末考試試卷及答案

1、一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1、設G有6個元素的循環群，a是生成元，則G的子集（）是子群。A、B、C、D、??a??ea??3ae??3aae2、下面的代數系統（G，）中，（）不是群A、G為整數集合，為加法B、G為偶數集合，為加法C、G為有理數集合，為加法D、G為有理數集合，為乘法3、在自然數集N上，下列哪

2、種運算是可結合的？（）A、ab=abB、ab=maxabC、ab=a2bD、ab=|ab|4、設、、是三個置換，其中=（12）（23）（13），=（24）（14），1?2?3?1?2?=（1324），則=（）3?3?A、B、C、D、12?1?2?22?2?1?5、任意一個具有2個或以上元的半群，它（）。A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交換群二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯

3、填、不填均無分。1、凱萊定理說：任一個子群都同一個同構。2、一個有單位元的無零因子稱為整環。3、已知群中的元素的階等于50，則的階等于。Ga4a4、a的階若是一個有限整數n，那么G與同構。5、A=1.2.3B=2.5.6那么A∩B=。6、若映射既是單射又是滿射，則稱為。??7、叫做域的一個代數元，如果存在的使得?FFnaaa10?。010????nnaaa???近世代數模擬試題三近世代數模擬試題三一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3

4、分，共15分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1、6階有限群的任何子群一定不是（）。A、2階B、3階C、4階D、6階2、設G是群，G有（）個元素，則不能肯定G是交換群。A、4個B、5個C、6個D、7個3、有限布爾代數的元素的個數一定等于（）。A、偶數B、奇數C、4的倍數D、2的正整數次冪4、下列哪個偏序集構成有界格（）A、（N）B、（Z）??C、（234612|（

5、整除關系））D、(P(A))?5、設S3＝(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)，那么，在S3中可以與(123)交換的所有元素有（）A、(1)，(123)，(132)B、12)，(13)，(23)C、(1)，(123)D、S3中的所有元素二、填空題(本大題共10小題，每空3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1、群的單位元是的，每個元素的逆元素是的。2、如果是與間的一一映射，是的一個元，