浙教版七年級上冊數學知識點復習

1、七年級數學上冊知識點復習,第一章. 有理數,1、有理數的分類：,①,②,,2、數軸的定義：,規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。,3、相反數：,只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。,注意！ 0的相反數是0,(1)a-b+c的相反數是-a+b-c；(2)a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a,b互為相反數.,4、絕對值：,數軸上一點a到原點的距離表示a的絕對值。,絕對值

2、的性質：,(1) 正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值 是它的相反數,(2) 絕對值可表示為：,或,絕對值的問題經常分類討論；,(3),5、有理數大小的概念：,（1）正數的絕對值越大，這個數越大；,（2）正數永遠比0大，負數永遠比0??；,（3）正數大于一切負數；,（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而??；,（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；,（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0,6、互為倒數：,乘

3、積為1的兩個數互為倒數。,注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么的倒數是1/a；倒數是本身的數是±1；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數。,練習題,2、一件商品原價100元，先漲價10%，然后降價10%，現在價格是（ ）A、99元 B、100元 C、101元 D、110元,3、如果零上5°C記作+5°C，那么零下5°C記作（

4、 ）A、-5 B、-5°C C、-10 D、-10°C,A,B,4、下列說法，正確是（ ）A、零是最小的自然數 B、零是最小的正整數C、零是最小的有理數 D、零既是負數又是正數,A,1、下列各對數中，互為相反數是（ ）A、2和,B、0.5和,C、,和2 D、,和,D,5、火車上的車次號有兩個意義，一是數字越小

5、表示車速越快，1∽98次為特快列車，101∽198次為直快列車，301∽398次為普快列車，401∽498次為普客列車；二是單數與雙數表示不同的行駛方向，其中單數表示從北京開出，雙數表示開往北京方向．根據以上規定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是（ ） A、20 B、119 C、120 D、319,C,6、計算：,,49/100,,7.如圖所示,數軸上A,B兩點對應的實數分別是1和

6、 ，若點A關于點B的對稱點為點C，則點C所對應的實數為____,,分數有( )個,無理數有( )個,第二章. 有理數的運算,1、有理數的加法:,（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；,（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；,（3）一個數與0相加，仍得這個數.,2、有理數的減法：,減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）,3、有理數的乘法:,（1）兩數相乘，同

7、號為正，異號為負，并把絕對值相乘；,（2）任何數同零相乘都得零；,（3）幾個數相乘，有一個數為零，積為零；各個數都不為零，積的符號由負數的 個數決定,4、有理數的除法：,除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即a/0無意義。,5、有理數的乘方：,求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在,中，a叫底數，n叫做指數。,（1）正數的任何次冪都是正數；,（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪

8、是正數；,注意：當n為正奇數時: (-a)^n=-a^n或(a -b)^n=-(b-a)^n , 當n為正偶數時: (-a)^n =a^n 或 (a-b)^n=(b-a)^n .,6、科學記數法：,將一個數字表示成a（1≤a<10）與10的冪相乘的形式 。,7、近似數的精確度：,一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。,8、混合運算法則：,先乘方，后乘除，最后加減；如果是同級運算，則按

9、從左到右的運算順序計算。如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號。,例如：13500000000000記作：1.35×1013,例如:(1) 5.32的近似范圍：5.315≤x＜5.325 (2)5.32×103精確到____位；,十,練習題,1、對于(－2)4與－24,下列說法正確的是 （ ）A．它們的意義相同 B．它的結果相等C．它的意義不同，結果相等 D．它的意義不

10、同，結果不等,2、若ba>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a,3、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中負數有（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、3個,D,B,D,4、兩個有理數的積是負數，和也是負數，那么這兩個數（ ）A. 都是負數 B. 其中絕對值大的數是正數，另一個是負數C. 互

11、為相反數 D. 其中絕對值大的數是負數，另一個是正數,5、四個互不相等整數的積為9，則和為（ ）A．9 B．6 C．0 D．8,D,C,6、從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：加數的個數n S1 2 = 1×22 2＋4 = 6 = 2×33 2＋4＋6 = 12 = 3×44 2＋4＋6＋8 = 20 =

12、4×55 2＋4＋6＋8＋10 = 30 = 5×6（1）若n=8時，則 S的值為_____________．（2）根據表中的規律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=____________.（3）根據上題的規律計算2+4+6+8+10+…+2010+2012 的值．,72,n (n+1),2+4+6+8+10+…+2010+2012=1006×1007=1013042

13、,7.三個數a，b，c的積為負數，和為正數，,8.已知a是 的整數部分,b是 的小數部分,第三章. 實數,1、平方根,（1）平方根定義：如果一個數的平方等于a，那么，這個數叫做a的平方根.也就 是說,如果,,,那么x就叫做a的平方根.,（2）平方根的性質：①正數有正、負兩個平方根，他們互為相反數；②0有一個平方根是0（它本身）③負數沒有平方根。,2、算術平方根,（1）算術平方根定義：正數a有兩個平方根，其中正數a的正的

14、平方根，也叫做a的算術平方根，記作,,，讀作“根號a”。,（2）算術平方根性質：①0的平方根,也叫做0的算術平方根,即0的算術平方根是0.②算術平方根,具有雙重非負性：被開方數,是個非負數；算術平方根,本身也是一個非負數。,3、三種重要的非負數,（1）一個數（實數）,的絕對值，即,。,（2）一個數（實數）,的偶次冪，即,（n為正整數，如,）。,（3）一個數（,）的算術平方根，即,。,4、開平方運算中小數點移動的規律,在計算一些數的算

15、術平方根是有時會遇到兩個被開方數的有效數字相同，而小數點位置不同的數的開放運算，如:,，,結論：被開方數的小數點向左移動兩位，它的算術平方根的小數 點就向左移動一位；反之，被開方數的小數點向右移動兩位，它的算術平方根的小數點就向右移動一位。,5、實數的分類,①按定義分類,,②按正負性質分類,,注意：（1）每一個實數都可以用數軸上的點來表示;反之，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數與數軸上的點一一對應。（2）在數軸上表示的兩個實數

16、，右邊的數比左邊的數大。,6、立方根,（1）立方根的定義：如果一個數的立方等于a，這個數叫做a的立方根。,也就是說：如果 ,那么x叫做a的立方根，數a的立方根記作,,平方根與立方根的區別與聯系,平方根（ ）,（2）立方根的性質,A、正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0,B、立方根等于本身的數有三個：0,1，-1,C、開立方運算中小數點移動的規律：被開方數的小數點每向左（右

17、）移動三位，其開立方的結果的小數點只向左或向右移動一位。,練習題,1、下列說法中正確的是（ ）　　A、,的平方根是±3　 B、1的立方根是±1,=±1 　D、,是5的平方根的相反數,C、,A,2、如圖，以數軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸正半軸于點A，則點A表示的數是（ ）,A、1,B、1.4　　　 C、,D、,,C,4、化簡：,,3、對于,A

18、．有平方根　　　 B．只有算術平方根 　　　C. 沒有平方根 　　　D. 不能確定,來說（ ）,解：①圖中陰影部分的面積17，邊長是,②邊長的值在4與5之間③,【答案】,=,+,-,=,,解：①圖中陰影部分的面積17，邊長是,②邊長的值在4與5之間③,5、觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1，⑴圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？⑵估計邊長的值在哪兩個整數之間。⑶把邊長在數軸上表示出來。,A.0.3ab B.3ab

19、 C.0.1ab2 D.0.1a2b,第四章. 代數式,1、一個代數式一般由數、表示數的字母和運算符號組成，這里的運算是指加、減、乘、除、乘方、開方。,2、單項式：,由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。,（1）系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．,（2）次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．,3、多項式：,幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式。,（1）多項式的項：在多項式中，每個單項式叫

20、做多項式的項．,（2）常數項：多項式中，不含字母的項叫做常數項．,（3）多項式次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．,4、整式：,單項式和多項式統稱整式。,5、同類項：,所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項．常數項都是同類項。,合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。,6、主要運算法則,(1)合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字 母的指

21、數不變。,(2)去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項不變號；括號前面是“﹣”號，把括號和它前面的“﹣”號去掉，括號里各項都改變符號。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d,(3)整式的加減運算可歸結為去括號和合并同類項。,7、常用的關系：,奇數2n-1或2n+1；偶數2n；三個連續的整數一般寫作n-1，n，n+1；三個連續的偶數一般寫作2n-2，2n，2n+2；三個連續的奇數一般寫

22、作2n-1，2n+1，2n+3,練習題,1、已知,與,是同類項，則,A．4 B．37 C．2或4 D．2,等于（ ）,D,2、一個五次多項式，它的任何一項的次數（ ） A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5,C,3、,B,4、已知多項式,是六次四項式，單項式,的次數與多項式的次數相同，求,的值。,m=4,n=3,得

23、 =-1,5、如圖,正方形ABCG和正方形CDEF的邊長分別為,,用含,的代數式表示陰影部分的面積。,,,6、,13km,2.4x-1,18元,8.已知多項式ax5+bx3+cx+7,當x=4時，該多項式的值是72,則當x=-4時,它的值是__.,9.已知n是正整數，則當a=-1時,an+a2n的值是__.,,11.已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2007的值。,12.已知(x2-x+1)6=a12x12+a11x1

24、1+a10x10+…+a2x2+a1x1+a0求a12+a10+a8+a6+…+a2+a0的值。,第五章. 一元一次方程,1、方程：,含有未知數的等式就叫做方程.,2、一元一次方程：,方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。,3、解方程的步驟,（1）去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數),（2）去括號(按去括號法則和分配律),（3） 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方

25、程的另一邊，移項要變號),（4）合并同類項(把方程化成ax = b (a≠0)形式),（5） 兩邊同時除以未知數的系數(得到方程的解x=b/a),4、方程的應用,1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系．,2、設：設未知數(可分直接設法，間接設法),3、 列：根據題意列方程．,4、 解：解出所列方程．,5、 檢：檢驗所求的解是否符合題意．,6、 答：寫出答案(有單位要注明答案),練習題,1．將一批工業最新動態信息輸

26、入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？,解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作． 根據題意，得,×,+（,+,）x=1,,=2小時12分,解這個方程，得x=,答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作．,2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？,解：設x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡

27、是15+x，弟的年齡是9+x． 由題意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 ∴x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．,3．將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，,≈3.14）．,解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

28、,.（ ）^2×x=300×300×80 x≈229.3 答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．,4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．,5. 某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺

29、2100元，C種每臺2500元． （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案． （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？,解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機

30、y臺． （1）①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 ②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺， 可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x

31、=15 ③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺． 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意 由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元） 若選擇（1）中的方案

32、②，可獲利 150×35+250×15=9000（元） 9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案．,6.輪船在凈水中的速度是每小時20千米,水流的速度為每小時5千米,輪船在甲乙兩地間往返一趟的時間是 小時,問：甲乙兩地間路程是多少千米？,第六章. 圖形的初步知識,1、幾何圖形：,點、線、面、體,2、直線的基本性質：,經過兩點有且只有一條

33、直線。,線段的性質：,在所有連接兩點的線中，線段最短。簡單的說，兩點之間線段最短。連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。,線段、射線和直線的聯系與區別,聯系：線段可以看成是射線或直線的一部分，射線可以看成是直線的一部分。,區別：,3、角,角的表示方法：,（1）可以用三個大寫字母表示 例,,（2）也可以只用表示頂點的大寫字母表示 例,,（3）可以用一個數字或希臘字母來表示 例,,4、度、分、秒的換算,,5、 角平分線：,從一個

34、角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。,6、 如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，也可以說其中一個角是另一個角的余角。,7、如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角。,8、 同角或等角的余角相等。 同角或等角的補角相等。,9、相交線：,如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做這兩條直線的交點。,相交線性質

35、：,（1）對頂角的頂點相同，角的兩邊互為反向延長線。,（2）對頂角相等，相等的角不一定是對頂角。,（3）當兩條直線相交所構成的四個角中有一個是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。,（4）一般地，在同一個平面內，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線。,（5）一般地，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,練習題,

36、用平面去截一個立方體,得到的截面不可能是:（ ）A.三角形            B.正方形         C.長方形          D.圓形,

37、D,2. 如果點C在線段AB上,下列表達式①AC= AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示點C是線段AB中點的有 (    )A.1個     B.2個     C.3個     D.4個,C,已知線段AB長為3,延長AB到點C,使BC=3AB,點D是線段BC的

38、中點,則線段AD的長是( )A.4.5     B.6     C.7     D.7.5,D,已知∠AOB=30度，OC⊥OA，OD⊥OB，則∠COD=      （     ）   A.30度

39、   B.90度    C.150度    D.30度或150度,D,5. 在同一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點，那么4條直線兩兩相交，最多有______個交點，8條直線兩兩相交，最多有______個交點．,6,28,6. 已知∠α和∠β互余,∠α和∠γ也互余,那么∠β=∠γ,理由是 ___________,同角的余角相等,7. 學