最新人教版初中九年級數學上冊知識點筆記總結

1、人教版九年級數學上冊知識點總結第1頁共8頁21.1一元二次方程知識點一一元二次方程的定義等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點：1.只含有一個未知數；②未知數的最高次數是2；③是整式方程。知識點二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2bxc=0(a≠0).其中，ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。知識點三一元二次方程的根使一

2、元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據。21.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法知識點一直接開平方法解一元二次方程(1)如果方程的一邊可以化成含未知數的代數式的平方，另一邊是非負數，可以直接開平方。一般地，對于形如x2=a(a≥0)的方程，根據平方根的定義可解得x1=x2=.aa?(2)直接開平方法適用于解形如x2=p或(mxa)2=p(m≠0)形式

3、的方程，如果p≥0，就可以利用直接開平方法。(3)用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質，即正數的平方根有兩個，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。(4)直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項；②使二次項系數或含有未知數的式子的平方項的系數為1；③兩邊直接開平方，使原方程變為兩個一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知識點二配方法解一元二次方程通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配

4、方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結為：一移、二除、三配、四開。(1)把常數項移到等號的右邊；(2)方程兩邊都除以二次項系數；(3)方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，把左邊配成完全平方式；(4)若等號右邊為非負數，直接開平方求出方程的解。22.2.2公式法知識點一公式法解一元二次方程(1)一般地，對于一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)，如果b24ac≥0，那么方程的兩個根為

5、x=，這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我們可以由一元二方程的系數aacbb242???abc的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。(2)一元二次方程求根公式的推導過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)的過程。(3)公式法解一元二次方程的具體步驟：①方程化為一般形式：ax2bxc=0(a≠0)，一般a化為正值；②確定公式中abc的值，注意符號；③求出b24ac的值；④若b24ac

6、≥0，則把abc和b4ac的值代入公式即可求解，若b24ac＜0，則方程無實數根。知識點二一元二次方程根的判別式式子b24ac叫做方程ax2bxc=0(a≠0)根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b24ac.△＞0，方程ax2bxc=0(a≠0)有兩個不相等的實數根一元二次方程△=0，方程ax2bxc=0(a≠0)有兩個相等的實數根根的判別式△＜0，方程ax2bxc=0(a≠0)無實數根22.23因式分解法知識點一因式分解法解一元

7、二次方程(1)把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個一次因式的積，進而轉化為求兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。人教版九年級數學上冊知識點總結第3頁共8頁兩函數圖象大小形狀相同.（即相等的拋物線為全等型拋物線）12aa??a5.對稱軸：①；②；③（其中x1、x2為拋物線上對稱點的橫坐標）2bxa??hx?122xxx??6.對稱軸位置分析：①，對稱軸為軸；0b?y②，即a、b異號，對稱軸在軸的右側；0ab?

8、y③，即a、b同號，對稱軸在軸的左側；（左同右異）0ab?y7.增減性：①，（或x＞h）時，隨的增大而增大；（或x＜h）時，隨的增0a?2bxa??yx2bxa??yx大而減??；②，（或x＞h）時，隨的增大而減??；（或x＜h）時，隨的增0a?2bxa??yx2bxa??yx大而增大8.拋物線與軸的交點為（0，），c值為拋物線在y軸上的截距.2yaxbxc???yc9.拋物線與軸的交點：①時，拋物線與x軸有一個交點；②時，拋物線與x240

9、bac????240bac????x軸有兩個交點；③時，拋物線與x軸沒有交點.240bac????10.圖象的平移：化成頂點式，上加下減：；左加右減：??2yaxhk???km?hm?11設拋物線與x軸交于A、B兩點，則或ABa??2121212()4ABxxxxxx?????12拋物線上重要的點：拋物線與x軸、y軸的交點坐標，以及頂點坐標解題中經常會用到，所以同學們應能熟練地由解析式求這些點的坐標.13二次函數與一元二次方程根的分布：