hopf群余代數上的g215;π交叉積

1、o N H o P F G R O U P C o A L G E B R A ’SG o 丌一C R O S S E D P R o D U C T SA D i s s e r t a t i o nS u b m i t t e dt ot h e G r a d u a t e S c h o o lo f H e n a n N o r m a l U n i v e r s i t yi nP a r t i a lF u

2、l f i l l m e n to ft h eR e q u i r e m e n t sf o rt h e D e g r e e o fM a s t e r o fS c i e n c eB yW a n g Q u a n x iS u p e r v i s o r ：Z h a oW e n z h e n gA p r i l ，2 0 1 1摘 要本文作為群交叉積的推廣，主要進行了兩個方面的研究：一方面是構造了

3、G @ 7 r 一交叉積，隨之建立H 叩，G @ 丌一余代數；另一方面是將一般的群交叉積對偶理論推廣到G07 r 一交叉積中來，給出相應的對偶理論．本篇文章的具體安排如下；首先，令A = { ^ ) 蚱G 和日= { 以) n ∈霄為兩個H o p f 群余代數，其中G 和7 r 為兩個離散群，仿照群交叉積定義的一般思路，給出了H = { 上k ) Q ∈霄在A = { ^ ) g E G上的弱作用。 玩圓A 9 _ 厶，其中O t ∈

4、7 r ，g ∈G ，定義了盯= { ％) g E G 線性映射a g ：H I 。o H I ，_ 如，類似于—般群交叉積乘法的定義，從而把G 圓丌一交叉積的乘法定義為：M 吼口) ：( a 圓h ) ( b @ g ) = a ( h o ，1 。) ·b ) a g ( h c 2 ，1 ，) ，g ( 1 ，1 ．) ) o h ( s ，a ) 9 ( 2 ，口)其中O L ∈7 r ，g ∈G ，1 1 G0 1

5、1 。為單位，建立了H o p f 群余代數上的G07 r 一交叉積，并進一步給出了G Ao ；H = { 如。玩) ( 9 ∈G ，n ∈丌) 構成GQ 7 r 一交叉積的充要條件．其次，通過定義給出了G 圓7 r 一交叉積G A 群日= ．【如樺％z k k ∈G ，口∈丌) 的余乘A = { △( “ ) ( 夕，，盧) ) b ，9 ，∈G ，％雕' r ) 和余單位g = g ( 1 a ，l ，) = ￡1 G @

6、￡1 。：△( 9 ，口) 臼，，盧) ：A g g , 券％，，日知—_ ( A 9 移q 日0 ) 圓( A 9 7 移口，，日舀)口櫸O “ 。。th 卜啼( a ( 1 ，9 ) 轷％^ ( 1 口) ) o ( n ( 2 ，9 ，) 社，。，h ( 2 ，蘆) ) 口口 一7 ?！?。 一’，s ( 1 G ，1 。) ：A 1 G 移盯1 G H 1 。_ k并進一步給出了G A 移：日= { A g 舞％上‘) ( g E

7、 G , o c t , r ) 構成半H o p fG o 7 r 一余代數的充要條件．再次，對半H o p fG o 7 r 一余代數進一步探索，在其上定義了對極S = & “ ) ( 9 ∈G ，?！?。)具體形式如下s& g ，口) ：A g 樺叼鞏_ A 9 一l 帶％一l 上乇一l ，o 轷即hH ( 島一- ( ％一- ( ＆。( ^ ( 2 ，1 。) ) ，h ( 3 ，1 。) ) ) 帶％一。&