二維聲子晶體結構設計及其特性研究.pdf

1、近年來，聲波在具有周期性結構的復合材料中傳播的研究極其活躍，自1992年，M．M．Sigalas和E．N．Economou在理論上首次證實金(鉛)球在鋁(硅)基體中形成的復合材料存在聲波禁帶后，M．S．Kushwaha等人就明確提出了聲子晶體的概念。十多年來，人們通過材料彈性常數的特定分布和設計，對一維、二維和三維聲子晶體進行了大量研究，并在聲波頻段逐步實現了即可以禁止某一頻段的聲波傳播，又可以使得某頻率的聲波沿著特定方向傳播，或者使聲

2、波局域在特定區域，同時對于如何利用聲子晶體缺陷結構控制聲的傳播一形成聲波導也進行了一些理論與實驗的研究。聲子晶體的這些性質為噪聲和振動的有效控制提供了嶄新的思路和方法，如設計高性能的濾波器及新型的聲學換能器等。同時對深入研究波導質結構中聲子的安德森局域化、缺陷態、界面態等方面也有著重要的理論研究價值。 圍繞著二維聲子晶體帶隙形成機理以及它的波導和局域特性，利用平面波展開法、平面波展開法結合超原胞法，本文開展了如下工作：

3、1、從理想彈性介質的彈性波波動方程出發，結合固體理論中晶格周期函數的傅里葉展開和布洛赫定理，詳細地研究了平面波展開法的理論和算法，并推導出二維聲子晶體的特征方程。然后采用 Matlab 高級編程語言進行了大量的計算與仿真，求解了特征方程的特征值。探究了二維聲子晶體帶隙結構特性，并分析了各種材料和結構參數對帶隙的影響。 2、利用平面波展開法結合超原胞法研究了二維聲子晶體的缺陷態及點缺陷間的耦合特性。對于點缺陷可以把聲子俘獲在缺陷處

4、，使其無法向外傳播，相當于微腔；而線缺陷可以使處于禁帶頻率范圍內的聲波沿通道進行傳播，形成所謂的聲波導。對于點缺陷間的耦合，在(10)或(01)方向，兩點缺陷因耦合將造成缺陷模的分離，其分離頻率的寬度隨兩點缺陷距離的增加而減小，同時缺陷附近模場的分布也將發生變化；在(11)方向因局域聲子聲消逝場的迅速衰減而使局域聲子間的耦合非常弱，即使缺陷間的距離非常小，但在(10)或(01)方向上多點缺陷問的耦合卻相對較強。 3、在對兩種基本

5、缺陷研究的基礎上，將固體物理中位錯的概念引入到聲子晶體研究中，構造了位錯缺陷，并分別研究了同質位錯缺陷、異質位錯缺陷在橫向位錯和縱向位錯效應兩種情況下的界面傳導模。結果表明，橫向位錯效應與線缺陷相似，它可以使處于禁帶頻率范圍內的聲波沿位錯通道進行傳播，形成聲波導；縱向位錯效應則類似于點缺陷，位錯界面兩邊三個最接近的“原子”形成腔，從而能夠產生局域模。 4、對二維聲子晶體異質結構帶隙特性進行了研究。構造了三種不同類型的異質結構：異