三角矩陣代數的表示論.pdf

1、本文主要做了三方面的工作。
　　在第一部分，我們介紹了一類三角矩陣代數，其中的每個代數叫做一個正規三角矩陣代數。我們刻畫了這類代數的Gorenstein投射模。并且給出了正規三角矩陣代數的模成為強Gorenstein投射模的一個充分條件。正規三角矩陣代數的重要性在于它包含了所謂的代數上的路代數和廣義路代數。因此，我們刻畫了代數上的路代數和廣義路代數上的Gorenstein投射模和強Gorenstein投射模作為在正規三角矩陣代數上

2、的主要結果的應用。然后，我們給了一個例子來說明如何通過在廣義路代數上的定理來求一個給定代數的所有不可分解Gorenstein投射模。
　　在第二部分，我們通過對Frobenius-型三角矩陣代數做反射函子的方法建立了一個有限根系的新的表示論的實現。然后，我給出了這類代數中類似于APR-傾斜模的概念。其中的主要結論包含一些已知的結果，比如代數閉域上的路代數和由可對稱化的Cartan矩陣構造的帶關系的路代數.同時，它也包含一些其他的重