隨機缺失條件下變系數部分線性模型的估計.pdf

1、本文考慮的是當響應變量為隨機缺失條件下的變系數部分線性模型.控制系統中，在研究包含一個輸入變量和一個輸出變量的系統時，為了探討輸入變量對輸出變量的影響，以及不同時刻輸出變量間的相互作用，進而預報將來時刻的輸出變量，張日權[1]提出了變系數部分線性回歸模型.它可以看成是部分線性回歸模型的推廣，也可以看成是帶有不同光滑變量的變系數回歸模型.它由兩部分組成：一部分用于說明輸入變量對輸出變量的影響，稱之為常數項函數；另一部分用于說明不同時刻輸出

2、變量之間的相互作用，稱之為變系數部分，相應的系數稱為系數函數.實際中人們所要研究的數據矩陣中總有某些位置上沒有觀測值的情形，比如調查中單元或項目的不響應.本文探討了響應變量為隨機缺失的情況下變系數部分線性回歸模型的估計問題.所討論的變系數部分線性回歸模型定義如下Yi=α0(Xi)+p∑j=1αj(U1)Zij+ε1,i=1,…,n. {（Yi，δi，X1，U1，Z1）}n1=1是一組來自上述模型非完整數據的隨機樣本，其中，當Yi

3、可觀測時δi=1；當Yi不可觀測時，δ1=0，Zi=(Zi1，…Zip)T，{αj(·)}p1=0是一些R上的可測函數，α0(·)稱為常數項函數，{αj(·)}Pj=1稱為變系數函數(系數函數)，{εi}ni=1是隨機誤差，且獨立同分布，E(ε1)=0，Var(ε)=σ2. 本文中假設因變量Y是隨機缺失的，這表明，對于給定的(X，U，Z)，δ和Y是條件獨立的，即選擇概率P(δ=1｜Y，X，U，Z)P=(δ=1｜X，U，Z)≡π(

4、X，U，Z)＞0. 本文討論了如下三個問題： 1)基于完整數據下的估計.主要使用了局部線性方法和平均技巧給出常數項函數和變系數函數兩部分的估計，證明了各個估計量的漸近偏差和方差. 2)加權局部線性估計.采用選擇概率的倒數作為加權.同樣使用局部線性方法和平均技巧給出常數項函數和變系數函數兩部分的估計，進而證明各個估計量的漸近偏差和方差. 3)回歸借補估計.方法分兩步：首先基于完整數據，來補足缺失值.接著令Y