模糊擬陣中若干問題的研究.pdf

1、模糊擬陣是Goetschel與Voxman于1988年引入并開始研究的．與不同學科結合是擬陣理論研究的一個鮮明特征，這也推動著擬陣理論不斷發展和壯大．模糊擬陣理論正是擬陣理論與模糊集理論的成功結合，對它的研究涉及到模糊圖論、偏序集與格論、組合數學等諸多研究領域．本文首先研究模糊擬陣的公理系統及性質．因為到目前為止，除了作為定義的模糊獨立集公理外，還沒有與之等價的類似于一般擬陣理論的其他公理系統．所以，對模糊擬陣公理系統的研究，是對模糊擬

2、陣理論的完善和補充．借助模糊相關關系，建立了基本模糊擬陣的閉包公理與閉集公理．通過對截片模糊擬陣結構的分析，討論了模糊擬陣的模糊基的性質并且給出了模糊基的等價刻畫，進而建立了模糊擬陣的模糊基公理，這為進一步研究模糊擬陣理論打下了堅實的基礎．其次，本文研究模糊橫貫理論．在承集為有限的模糊集族上引入了模糊橫貫的概念，由于橫貫理論最基本的問題是確定一個子集族有一個橫貫的條件，所以本文討論一個模糊子集族有模糊橫貫與部分模糊橫貫的條件．證明了一個

3、模糊集族的全體部分模糊橫貫構成一個模糊擬陣的模糊獨立集族，討論了承集為無限的模糊集族的模糊Hall定理與模糊Rado定理．以下分三個方面介紹本文的主要工作： 一、研究基本模糊擬陣的兩個公理系統與模糊擬陣的一些性質．首先，討論了模糊擬陣的幾種運算，包括一般模糊集下的兩種k-截短、限制與收縮，并且研究了模糊擬陣的直和．這些性質在某種條件下既保持了一般擬陣中相應概念的性質，又具有模糊擬陣中新的特點．其次，建立了基本模糊擬陣的閉包公理與

4、閉集公理．在模糊相關的基礎上，引入了模糊擬陣的閉包算子與模糊閉集的定義，研究了模糊相關性、模糊閉包算子與模糊閉集的性質，進而建立了基本模糊擬陣的閉包公理與閉集公理．最后，通過研究模糊極小圈的性質，在模糊擬陣中定義了一種新的連通性，這種連通性有一系列好的性質． 二、研究模糊擬陣的模糊基公理與模糊基的性質．首先，引入了截片模糊擬陣的概念，討論了截片模糊擬陣的性質特別是模糊基的性質，給出了截片模糊擬陣基的構造并且得到了截片模糊擬陣基公

5、理．其次，通過討論模糊擬陣的模糊基與截片模糊擬陣的模糊基的關系，得到了模糊擬陣基的一些性質并給出了模糊擬陣基的等價刻畫，研究了模糊擬陣基的交換性質．最后，利用截片模糊擬陣得到了閉正則模糊擬陣基的構造．在此基礎上，建立了閉正則模糊擬陣的模糊基公理． 三、研究了模糊橫貫理論．首先，給出了模糊橫貫與部分模糊橫貫的概念，研究了模糊Hall定理與模糊Rado定理，通過部分模糊橫貫研究了模糊集族具有缺失的模糊Hall-Ore定理，并得到了模