介質破壞的梯度損傷理論及其數值模擬研究.pdf

1、在處理介質的損傷-破壞問題時,現有的經典連續介質損傷理論(CDM)認為材料中某一點的應力只取決于這一點本身的應變或者它過往的變形歷史,與材料中其他點的作用無關。然而事實上,材料內部總是存在著缺陷,由CDM所假設的材料連續性在嚴格意義上并不能實現。所以在運用CDM理論對介質的損傷-破壞現象進行數值模擬時會出現比較明顯的網格依賴性,并且無法合理解釋介質破壞時的局部化現象。
　　 本文以損傷的熱力學理論為基礎,將應變張量、損傷變量、損

2、傷變量的梯度作為Helmholtz自由能函數ψ的內部狀態變量。在材料的初始損傷狀態附近運用本構泛函展開法對自由能函數ψ作Taylor展開,建立損傷材料內部考慮附近點損傷梯度影響的Ⅰ階梯度損傷本構方程及其損傷演化方程。從損傷梯度的角度來對介質的損傷-破壞過程進行描述。
　　 對Ⅰ階梯度損傷本構方程及損傷演化方程中各項系數的取值進行了分析。當系數取值不同時,Ⅰ階梯度損傷本構方程分別可以退化成線彈性應力二應變本構方程、基于應變等效假設

3、的線彈性損傷材料的損傷本構方程、各項同性彈性損傷的損傷本構方程和考慮了損傷一階梯度的損傷梯度本構方程。
　　 在理論分析的基礎上,運用ANSYS有限元軟件分別對經典損傷模型和Ⅰ階梯度損傷模型所表述的試樣損傷-破壞過程進行了數值模擬。
　　 首先編寫APDL語言提取模型靜力分析的結果,在APDL中通過選用合理的損傷演化方程進行計算來得到各個節點的損傷值;然后將得到的節點損傷值進行運算來求得單元的損傷值:再將單元損傷值代入到

4、損傷本構關系中進而修改單元的彈性模量;最后通過進行循環迭代直至滿足收斂準則來實現損傷場的數值模擬。節點和單元的損傷梯度是通過對節點和單元進行有限差分考慮到材料的損傷場中。
　　 在此基礎上對兩種理論數值模擬的結果進行了分析:經典的連續介質損傷模型在進行數值模擬時,不同網格尺寸劃分模型損傷分布的區域明顯不同,隨著網格劃分越密,損傷分布的范圍越小,網格劃分依賴性現象比較明顯,無法合理預測介質損傷-破壞時的局部化現象,其結果會收斂到沒